Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 311568
i

Три окруж­но­сти, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны 2, 3 и 10, по­пар­но ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся цен­тры этих трех окруж­но­стей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся цен­тры этих трех окруж­но­стей, равны 5, 12 и 13. По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, тре­уголь­ник ABC  — пря­мо­уголь­ный, по­то­му что  5 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те = 13 в квад­ра­те . Пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка равна  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5 умно­жить на 12 = 30. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его по­лу­пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

S = pr рав­но­силь­но 30 = дробь: чис­ли­тель: 5 плюс 12 плюс 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на r рав­но­силь­но 15r = 30 рав­но­силь­но r = 2.

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ГИА-2013. Ма­те­ма­ти­ка. Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та № 2.(5 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окруж­ность и круг
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026