Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 193087

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

 

1) y=x в степени 2 минус x2) y= минус x в степени 2 минус x3) y=x в степени 2 плюс x4) y= минус x в степени 2 плюс x
Спрятать решение

Решение.

Ветви изображённой на рисунке параболы направленны вверх, а абсцисса вершины отрицательна. Следовательно, данному графику могут соответствовать функции y=x в степени 2 минус x или y=x в степени 2 плюс x. Выделим полный квадрат в обоих выражениях:

y=x в степени 2 минус x=x в степени 2 минус 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби

y=x в степени 2 плюс x=x в степени 2 плюс 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби

Графику соответствует вариант под номером 3.

 

Приведем другое решение.

Ветви изображённой на рисунке параболы направленны вверх, а абсцисса вершины отрицательна. Следовательно, данному графику могут соответствовать функции y=x в степени 2 минус x или y=x в степени 2 плюс x. Найдем координаты вершин параболы:

Формула 1: y=x в степени 2 минус x: x_0= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби = минус дробь: числитель: минус 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Формула 3: y=x в степени 2 плюс x: x_0= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Следовательно, графику соответствует вариант под номером 3.

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.3 Определение свойств функций.