PDF-версии: 
При каких значениях m вершины парабол 
и 
расположены по одну сторону от
Решение. Координата x вершины параболы определяется по формуле 
Координата 
вершины находится подстановкой 
в уравнение параболы. Вершины парабол будут находится по одну сторону от оси x, если координаты их вершин имеют одинаковые знаки. Вспомнив, что два сомножителя имеют одинаковый знак тогда и только тогда, когда их произведение положительно, составим и решим неравенство:
Заметим, что второй множитель всегда меньше нуля, поэтому на него можно разделить.
Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если сомножители имеют разный знак (см. рис.). Таким образом, получаем, что 
Ответ: 
Примечание.
Координату параболы также можно найти по формуле 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Неравенство выписано верно, верно найдены искомые значения параметра | 2 |
| Неравенство выписано верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
И определите, при каких значениях m прямая 
имеет с графиком ровно одну общую точку.
равны −1 и −2 соответственно, тогда по формуле 
получаем: 
Имеем: 
с выколотой точкой 
сдвигом на 
(см. рис.)
и 
и определите, при каких значениях m прямая 
равны соответственно: −3 и −4; −1 и 2; −1 и −4. Тогда по формуле 
получаем:
с выколотыми точками 
и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
с выколотой точкой 
отражением относительно оси Ox и последующим сдвигом 
имеет с построенным графиком одну общую точку, если является касательной к нему или если пересекает график в двух различных точках, одна из которых выколотая.
то есть 
равен нулю. Следовательно, 
откуда 
или 
Первому значению параметра соответствует касание в точке с абсциссой 
а второму — в точке с абсциссой 
если 
то есть 
Дискриминант уравнения 
положителен, следовательно, прямая 
удовлетворяет второму рассматриваемому случаю.
и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
при условии, что 
имеет один корень. Дискриминант уравнения 
равен 
и он должен быть равен нулю. Получаем, что k = −5, k = −4 и k = 4.
Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
при условии, что 
имеет один корень. Дискриминант уравнения 
равен 
и он должен быть равен нулю. Получаем, что k = −2,5, k = −2 и k = 2.