Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ОГЭ — математика
ОСАГО, теплицы, зонтики
1.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема метро го­ро­да N. Стан­ция Вет­ре­ная рас­по­ло­же­на между стан­ци­я­ми Цен­траль­ная и Даль­няя. Если ехать по коль­це­вой линии (она имеет форму окруж­но­сти), то можно по­сле­до­ва­тель­но по­пасть на стан­ции Цен­траль­ная, Быст­рая, Утрен­няя, Пти­чья и Ве­се­лая. Ра­дуж­ная ветка вклю­ча­ет в себя стан­ции Быст­рая, Смо­ро­ди­но­вая, Хок­кей­ная и Звезд­ная. Всего в мет­ро­по­ли­те­не го­ро­да N есть три стан­ции, от ко­то­рых тон­нель ведет толь­ко в одну сто­ро­ну  — это стан­ции Даль­няя, Верх­няя и Звезд­ная. Антон живет не­да­ле­ко от стан­ции На­деж­да.

Бри­га­да ме­ня­ет рель­сы на участ­ке между стан­ци­я­ми На­деж­да и Верх­няя про­тя­жен­но­стью 12,4 км. Ра­бо­ты на­ча­лись в по­не­дель­ник. Каж­дый ра­бо­чий день бри­га­да ме­ня­ла по 400 мет­ров рель­сов. По суб­бо­там и вос­кре­се­ньям за­ме­на рель­сов не осу­ществ­ля­лась, но про­езд был за­крыт до конца всего ре­мон­та. Сколь­ко дней был за­крыт про­езд между ука­зан­ны­ми стан­ци­я­ми?

2.  
i

Ан­дрей и его дру­зья со­би­ра­ют­ся по­ехать в от­пуск на две не­де­ли. Пред­ва­ри­тель­но они на­ме­ти­ли марш­рут, пред­став­лен­ный на ри­сун­ке. Они пла­ни­ру­ют на ве­ло­си­пе­дах до­брать­ся от го­ро­да Гра­нюк до кем­пин­га, обо­зна­чен­но­го на ри­сун­ке циф­рой 7, за 4 дня, а потом по­ста­вить там па­лат­ки и от­ды­хать в море. Дру­зья со­би­ра­ют­ся вы­ехать рано утром и в пер­вый день до­брать­ся до ху­то­ра Южный, где живет ба­буш­ка Ан­дрея. Там есть озеро, в ко­то­ром можно ку­пать­ся и ло­вить рыбу, что они и со­би­ра­ют­ся де­лать до обеда сле­ду­ю­ще­го дня. Потом пла­ни­ру­ет­ся до­е­хать до по­сел­ка Бы­ко­во и за­но­че­вать там в мини‐отеле. На сле­ду­ю­щий день они со­би­ра­ют­ся про­ехать 24 км до го­ро­да Гу­севск вдоль степ­но­го за­каз­ни­ка и пе­ре­но­че­вать в одной из го­сти­ниц. За­каз­ник обо­зна­чен на ри­сун­ке циф­рой 8. Из Гу­сев­ска в по­се­лок До­мар­ку, где рас­по­ло­жен кем­пинг, можно до­е­хать на­пря­мую или через де­рев­ню Аст­рел­ка. Пря­мой путь ко­ро­че, но там в эти дни идет ре­монт до­ро­ги, и пока не­из­вест­но, где можно будет про­ехать быст­рее.

Ре­бя­та ре­ши­ли, что нужно взять в по­езд­ку чай в па­ке­ти­ках опре­де­лен­но­го сорта. Ок­са­не по­ру­чи­ли ку­пить чай на всех. Сколь­ко пачек чая долж­на ку­пить Ок­са­на, если в ком­па­нии 8 че­ло­век, в день они вы­пи­ва­ют в сред­нем 3 па­ке­ти­ка на од­но­го че­ло­ве­ка и по­езд­ка про­длит­ся две не­де­ли? В каж­дой пачке 25 па­ке­ти­ков чая.

3.  
i

На плане изоб­ра­же­но до­мо­хо­зяй­ство по ад­ре­су: с. Фе­до­се­е­во, 6-й Зе­ле­ный пер., д. 2 (сто­ро­на каж­дой клет­ки на плане равна 2 м). Уча­сток имеет пря­мо­уголь­ную форму. Выезд и въезд осу­ществ­ля­ют­ся через един­ствен­ные во­ро­та.

При входе на уча­сток спра­ва от ворот на­хо­дит­ся хлев, а слева  — сарай, от­ме­чен­ный на плане циф­рой 6. Пло­щадь, за­ня­тая са­ра­ем, равна 36 кв. м.

Жилой дом на­хо­дит­ся в глу­би­не тер­ри­то­рии. По­ми­мо сарая, жи­ло­го дома и хлева, на участ­ке име­ет­ся баня, рас­по­ло­жен­ная в углу участ­ка, и теп­ли­ца, по­стро­ен­ная на тер­ри­то­рии ого­ро­да (ого­род от­ме­чен циф­рой 2). Также в углу ого­ро­да рас­по­ло­же­на ком­пост­ная яма.

Все до­рож­ки внут­ри участ­ка вы­мо­ще­ны тро­туар­ной плит­кой раз­ме­ром 1 м × 1 м. Между баней и са­ра­ем и между са­ра­ем и хле­вом име­ют­ся пло­щад­ки, вы­мо­щен­ные такой же плит­кой.

К до­мо­хо­зяй­ству под­ве­де­но элек­три­че­ство. Име­ет­ся ма­ги­страль­ное га­зо­снаб­же­ние.

Тро­туар­ная плит­ка про­да­ет­ся в упа­ков­ках по 5 штук. Сколь­ко упа­ко­вок плит­ки по­на­до­би­лось, чтобы вы­ло­жить все до­рож­ки, а также пло­щад­ки между баней и са­ра­ем и между са­ра­ем и хле­вом?

4.  
i

На плане изоб­ра­же­на схема квар­ти­ры (сто­ро­на каж­дой клет­ки на схеме равна 1 м). Вход и выход осу­ществ­ля­ют­ся через един­ствен­ную дверь.

При входе в квар­ти­ру рас­по­ло­жен ко­ри­дор, от­ме­чен­ный циф­рой 1. На­про­тив входа рас­по­ло­же­на туа­лет­ная ком­на­та, а спра­ва от нее  — ван­ная ком­на­та.

Го­сти­ная за­ни­ма­ет наи­боль­шую пло­щадь в квар­ти­ре, а спра­ва от нее на­хо­дит­ся кухня. Прямо перед го­сти­ной на­хо­дит­ся дет­ская. Из дет­ской можно по­пасть на бал­кон, от­ме­чен­ный циф­рой 6.

По­то­лок в го­сти­ной пла­ни­ру­ет­ся по­кра­сить в крас­ный цвет. Для по­крас­ки од­но­го 1 м2 по­тол­ка тре­бу­ет­ся 0,25 л крас­ки.

В квар­ти­ре пла­ни­ру­ет­ся уста­но­вить счет­чик элек­тро­энер­гии. Име­ет­ся воз­мож­ность уста­но­вить од­но­та­риф­ный или двух­та­риф­ный счет­чик.

Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 3 л. Сколь­ко банок крас­ки тре­бу­ет­ся ку­пить, чтобы по­кра­сить по­то­лок в го­сти­ной?

5.  
i

На плане (см. рис.) изоб­ра­же­на мест­ность, при­ле­га­ю­щая к озеру Круг­ло­му. Для удоб­ства план на­не­сен на квад­рат­ную сетку, сто­ро­на каж­до­го квад­ра­та ко­то­рой равна 500 м. На­се­лен­ные пунк­ты обо­зна­че­ны на плане жир­ны­ми точ­ка­ми.

Рядом с озе­ром Круг­лое на­хо­дит­ся бо­ло­то, обо­зна­чен­ное на плане штри­хов­кой. На бо­ло­те рас­по­ло­жен хутор Ка­мы­ши­но. От ху­то­ра Ка­мы­ши­но про­ло­же­на до­ро­га к де­рев­не Дубки, во­круг ко­то­рой име­ют­ся ду­бо­вые рощи. Далее до­ро­га идет к селу Боль­шое, рас­по­ло­жен­но­му по дру­гую сто­ро­ну озера от ху­то­ра Ка­мы­ши­но. Село Боль­шое со­еди­не­но также до­ро­гой с де­рев­ней Малая, обо­зна­чен­ной на плане циф­рой 7. Де­рев­ня Малая, в свою оче­редь, со­еди­не­на до­ро­гой с де­рев­ней Даль­ней (от­ме­че­на циф­рой 4). Пре­об­ла­да­ю­щая часть изоб­ра­жен­ной на плане мест­но­сти  — это поля, ис­поль­зу­е­мые для вы­ра­щи­ва­ния зла­ков.

Ав­то­мо­биль рас­хо­ду­ет в сред­нем 9 л топ­ли­ва на 100 км пути. Сколь­ко лит­ров топ­ли­ва из­рас­хо­ду­ет ав­то­мо­биль при по­езд­ке из ху­то­ра Ка­мы­ши­но в де­рев­ню Малая по име­ю­щим­ся до­ро­гам?

6.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема метро го­ро­да N. Стан­ция Ки­ров­ская Синей ветки рас­по­ло­же­на между стан­ци­я­ми Яб­лоч­ная и За­вод­ская. Если ехать по коль­це­вой линии (она имеет форму окруж­но­сти), то можно по­сле­до­ва­тель­но по­пасть на стан­ции Яб­лоч­ная, Во­сточ­ная, Лет­няя, Пло­щадь по­бе­ды, Мор­ская. Крас­ная ветка по­сле­до­ва­тель­но вклю­ча­ет в себя стан­ции Бал­тий­ская, Бан­ков­ская, Мор­ская, Во­сточ­ная и Нарв­ская.

Бри­га­да ме­ня­ет рель­сы на участ­ке между стан­ци­я­ми Во­сточ­ная и Нарв­ская про­тя­жен­но­стью 16,2 км. Ра­бо­ты на­ча­лись в по­не­дель­ник. Каж­дый ра­бо­чий день бри­га­да ме­ня­ла по 600 мет­ров рель­сов. По суб­бо­там и вос­кре­се­ньям за­ме­на рель­сов не осу­ществ­ля­лась, но про­езд был за­крыт до конца всего ре­мон­та. Сколь­ко дней был за­крыт про­езд между ука­зан­ны­ми стан­ци­я­ми?

7.  
i

Каж­дый во­ди­тель в Рос­сий­ской Фе­де­ра­ции дол­жен быть за­стра­хо­ван по про­грам­ме обя­за­тель­но­го стра­хо­ва­ния граж­дан­ской от­вет­ствен­но­сти (ОСАГО). Сто­и­мость по­ли­са по­лу­ча­ет­ся умно­же­ни­ем ба­зо­во­го та­ри­фа на не­сколь­ко ко­эф­фи­ци­ен­тов. Ко­эф­фи­ци­ен­ты за­ви­сят от во­ди­тель­ско­го стажа, мощ­но­сти ав­то­мо­би­ля, ко­ли­че­ства преды­ду­щих стра­хо­вых вы­плат и дру­гих фак­то­ров.

Ко­эф­фи­ци­ент бонус-малус (КБМ) за­ви­сит от клас­са во­ди­те­ля. Это ко­эф­фи­ци­ент, по­ни­жа­ю­щий или по­вы­ша­ю­щий сто­и­мость по­ли­са в за­ви­си­мо­сти от ко­ли­че­ства ДТП в преды­ду­щий год. Сна­ча­ла во­ди­те­лю при­сва­и­ва­ет­ся класс 3. Срок дей­ствия по­ли­са, как пра­ви­ло, один год. Каж­дый по­сле­ду­ю­щий год класс во­ди­те­ля рас­счи­ты­ва­ет­ся в за­ви­си­мо­сти от числа стра­хо­вых вы­плат в те­че­ние ис­тек­ше­го года, в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

 

Класс на на­ча­ло го­до­во­го

срока стра­хо­ва­ния

Ко­эф­фи-циент КБМКласс по окон­ча­нии го­до­во­го срока стра­хо­ва­ния с уче­том на­ли­чия стра­хо­вых слу­ча­ев

0 стра­хо­вых вы­плат1 стра­хо­вая вы­пла­та2 стра­хо­вые вы­пла­ты3 стра­хо­вые вы­пла­ты4 стра­хо­вые вы­пла­ты

М2,450ММММ
02,31ММММ
11,552ММММ
21,431МММ
3141МММ
40,95521ММ
50,9631ММ
60,85742ММ
70,8842ММ
80,75952ММ
90,710521М
100,6511631М
110,612631М
120,5513631М
130,513731М

Ко­эф­фи­ци­ент воз­рас­та и во­ди­тель­ско­го стажа (КВС) также вли­я­ет на сто­и­мость по­ли­са (см. таб­ли­цу ниже).

Чему равен КБМ на на­ча­ло чет­вер­то­го года стра­хо­ва­ния?

8.  
i

Каж­дый во­ди­тель в Рос­сий­ской Фе­де­ра­ции дол­жен быть за­стра­хо­ван по про­грам­ме обя­за­тель­но­го стра­хо­ва­ния граж­дан­ской от­вет­ствен­но­сти (ОСАГО). Сто­и­мость по­ли­са по­лу­ча­ет­ся умно­же­ни­ем ба­зо­во­го та­ри­фа на не­сколь­ко ко­эф­фи­ци­ен­тов. Ко­эф­фи­ци­ен­ты за­ви­сят от во­ди­тель­ско­го стажа, мощ­но­сти ав­то­мо­би­ля, ко­ли­че­ства преды­ду­щих стра­хо­вых вы­плат и дру­гих фак­то­ров.

Ко­эф­фи­ци­ент бонус-малус (КБМ) за­ви­сит от клас­са во­ди­те­ля. Это ко­эф­фи­ци­ент, по­ни­жа­ю­щий или по­вы­ша­ю­щий сто­и­мость по­ли­са в за­ви­си­мо­сти от ко­ли­че­ства ДТП в преды­ду­щий год. Сна­ча­ла во­ди­те­лю при­сва­и­ва­ет­ся класс 3. Срок дей­ствия по­ли­са, как пра­ви­ло, один год. Каж­дый по­сле­ду­ю­щий год класс во­ди­те­ля рас­счи­ты­ва­ет­ся в за­ви­си­мо­сти от числа стра­хо­вых вы­плат в те­че­ние ис­тек­ше­го года, в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

 

Класс на на­ча­ло го­до­во­го

срока стра­хо­ва­ния

Ко­эф­фи-циент КБМКласс по окон­ча­нии го­до­во­го срока стра­хо­ва­ния с уче­том на­ли­чия стра­хо­вых слу­ча­ев

0 стра­хо­вых вы­плат1 стра­хо­вая вы­пла­та2 стра­хо­вые вы­пла­ты3 стра­хо­вые вы­пла­ты4 стра­хо­вые вы­пла­ты

М2,450ММММ
02,31ММММ
11,552ММММ
21,431МММ
3141МММ
40,95521ММ
50,9631ММ
60,85742ММ
70,8842ММ
80,75952ММ
90,710521М
100,6511631М
110,612631М
120,5513631М
130,513731М

Чему равен КБМ на на­ча­ло чет­вер­то­го года стра­хо­ва­ния?

9.  
i

Каж­дый во­ди­тель в Рос­сий­ской Фе­де­ра­ции дол­жен быть за­стра­хо­ван по про­грам­ме обя­за­тель­но­го стра­хо­ва­ния граж­дан­ской от­вет­ствен­но­сти (ОСАГО). Сто­и­мость по­ли­са по­лу­ча­ет­ся умно­же­ни­ем ба­зо­во­го та­ри­фа на не­сколь­ко ко­эф­фи­ци­ен­тов. Ко­эф­фи­ци­ен­ты за­ви­сят от во­ди­тель­ско­го стажа, мощ­но­сти ав­то­мо­би­ля, ко­ли­че­ства преды­ду­щих стра­хо­вых вы­плат и дру­гих фак­то­ров.

Ко­эф­фи­ци­ент бонус-малус (КБМ) за­ви­сит от клас­са во­ди­те­ля. Это ко­эф­фи­ци­ент, по­ни­жа­ю­щий или по­вы­ша­ю­щий сто­и­мость по­ли­са в за­ви­си­мо­сти от ко­ли­че­ства ДТП в преды­ду­щий год. Сна­ча­ла во­ди­те­лю при­сва­и­ва­ет­ся класс 3. Срок дей­ствия по­ли­са, как пра­ви­ло, один год. Каж­дый по­сле­ду­ю­щий год класс во­ди­те­ля рас­счи­ты­ва­ет­ся в за­ви­си­мо­сти от числа стра­хо­вых вы­плат в те­че­ние ис­тек­ше­го года, в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

 

Класс на на­ча­ло го­до­во­го

срока стра­хо­ва­ния

Ко­эф­фи-циент КБМКласс по окон­ча­нии го­до­во­го срока стра­хо­ва­ния с уче­том на­ли­чия стра­хо­вых слу­ча­ев

0 стра­хо­вых вы­плат1 стра­хо­вая вы­пла­та2 стра­хо­вые вы­пла­ты3 стра­хо­вые вы­пла­ты4 стра­хо­вые вы­пла­ты

М2,450ММММ
02,31ММММ
11,552ММММ
21,431МММ
3141МММ
40,95521ММ
50,9631ММ
60,85742ММ
70,8842ММ
80,75952ММ
90,710521М
100,6511631М
110,612631М
120,5513631М
130,513731М

Чему равен КБМ на на­ча­ло тре­тье­го года стра­хо­ва­ния?

10.  
i

Алек­сей Юрье­вич решил по­стро­ить на дач­ном участ­ке теп­ли­цу дли­ной NP  =  4,5 м. Для этого он сде­лал пря­мо­уголь­ный фун­да­мент. Для кар­ка­са теп­ли­цы Алек­сей Юрье­вич за­ка­зы­ва­ет ме­тал­ли­че­ские дуги в форме по­лу­окруж­но­стей дли­ной 5,2 м каж­дая и плен­ку для об­тяж­ки. В пе­ред­ней стен­ке пла­ни­ру­ет­ся вход, по­ка­зан­ный на ри­сун­ке пря­мо­уголь­ни­ком ACDB. Точки A и B  — се­ре­ди­ны от­рез­ков MO и ON со­от­вет­ствен­но.

Най­ди­те при­мер­ную ши­ри­ну MN теп­ли­цы в мет­рах. Число π возь­ми­те рав­ным 3,14. Ре­зуль­тат округ­ли­те до де­ся­тых.

11.  
i

Рис. 1 Рис. 2

Ав­то­мо­биль­ное ко­ле­со, как пра­ви­ло, пред­став­ля­ет собой ме­тал­ли­че­ский диск с уста­нов­лен­ной на него ре­зи­но­вой шиной. Диа­метр диска сов­па­да­ет с диа­мет­ром внут­рен­не­го от­вер­стия в шине.

Для мар­ки­ров­ки ав­то­мо­биль­ных шин при­ме­ня­ет­ся еди­ная си­сте­ма обо­зна­че­ний. На­при­мер, 195/65 R15 (рис. 1). Пер­вое число (число 195 в при­ве­ден­ном при­ме­ре) обо­зна­ча­ет ши­ри­ну шины в мил­ли­мет­рах (па­ра­метр B на ри­сун­ке 2). Вто­рое число (число 65 в при­ве­ден­ном при­ме­ре)  — про­цент­ное от­но­ше­ние вы­со­ты бо­ко­ви­ны (па­ра­метр H на ри­сун­ке 2) к ши­ри­не шины, то есть 100 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: H, зна­ме­на­тель: B конец дроби .

По­сле­ду­ю­щая буква обо­зна­ча­ет тип кон­струк­ции шины. В дан­ном при­ме­ре буква R озна­ча­ет, что шина ра­ди­аль­ная, то есть нити кар­ка­са в бо­ко­ви­не шины рас­по­ло­же­ны вдоль ра­ди­у­сов ко­ле­са. На всех лег­ко­вых ав­то­мо­би­лях при­ме­ня­ют­ся шины ра­ди­аль­ной кон­струк­ции.

За обо­зна­че­ни­ем типа кон­струк­ции шины идет число, ука­зы­ва­ю­щее диа­метр диска ко­ле­са d в дюй­мах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким об­ра­зом, общий диа­метр ко­ле­са D легко найти, зная диа­метр диска и вы­со­ту бо­ко­ви­ны.

Воз­мож­ны до­пол­ни­тель­ные мар­ки­ров­ки, обо­зна­ча­ю­щие до­пу­сти­мую на­груз­ку на шину, се­зон­ность ис­поль­зо­ва­ния, тип до­рож­но­го по­кры­тия и дру­гие па­ра­мет­ры.

Завод про­из­во­дит лег­ко­вые ав­то­мо­би­ли опре­де­лен­ной мо­де­ли и уста­нав­ли­ва­ет на них ко­ле­са с ши­на­ми мар­ки­ров­ки 165/70 R13.

На сколь­ко мил­ли­мет­ров ра­ди­ус ко­ле­са с шиной мар­ки­ров­ки 205/55 R14 боль­ше, чем ра­ди­ус ко­ле­са с шиной мар­ки­ров­ки 165/65 R14?

12.  
i

Рис. 1 Рис. 2

Ав­то­мо­биль­ное ко­ле­со, как пра­ви­ло, пред­став­ля­ет из себя ме­тал­ли­че­ский диск с уста­нов­лен­ной на него ре­зи­но­вой шиной. Диа­метр диска сов­па­да­ет с диа­мет­ром внут­рен­не­го от­вер­стия в шине.

Для мар­ки­ров­ки ав­то­мо­биль­ных шин при­ме­ня­ет­ся еди­ная си­сте­ма обо­зна­че­ний. На­при­мер, 195/65 R15 (рис. 1). Пер­вое число (число 195 в при­ве­ден­ном при­ме­ре) обо­зна­ча­ет ши­ри­ну шины в мил­ли­мет­рах (па­ра­метр B на ри­сун­ке 2). Вто­рое число (число 65 в при­ве­ден­ном при­ме­ре)  — про­цент­ное от­но­ше­ние вы­со­ты бо­ко­ви­ны (па­ра­метр на ри­сун­ке 2) к ши­ри­не шины, то есть 100 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: H, зна­ме­на­тель: B конец дроби .

По­сле­ду­ю­щая буква обо­зна­ча­ет тип кон­струк­ции шины. В дан­ном при­ме­ре буква R озна­ча­ет, что шина ра­ди­аль­ная, то есть нити кар­ка­са в бо­ко­ви­не шины рас­по­ло­же­ны вдоль ра­ди­у­сов ко­ле­са. На всех лег­ко­вых ав­то­мо­би­лях при­ме­ня­ют­ся шины ра­ди­аль­ной кон­струк­ции.

За обо­зна­че­ни­ем типа кон­струк­ции шины идет число, ука­зы­ва­ю­щее диа­метр диска ко­ле­са d в дюй­мах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким об­ра­зом, общий диа­метр ко­ле­са D легко найти, зная диа­метр диска и вы­со­ту бо­ко­ви­ны.

Воз­мож­ны до­пол­ни­тель­ные мар­ки­ров­ки, обо­зна­ча­ю­щие до­пу­сти­мую на­груз­ку на шину, се­зон­ность ис­поль­зо­ва­ния, тип до­рож­но­го по­кры­тия и дру­гие па­ра­мет­ры.

Завод про­из­во­дит лег­ко­вые ав­то­мо­би­ли опре­де­лен­ной мо­де­ли и уста­нав­ли­ва­ет на них ко­ле­са с ши­на­ми мар­ки­ров­ки 175/60 R15.

На сколь­ко мил­ли­мет­ров ра­ди­ус ко­ле­са с шиной мар­ки­ров­ки 195/60 R14 боль­ше, чем ра­ди­ус ко­ле­са с шиной мар­ки­ров­ки 165/70 R14?

13.  
i

Два друга Петя и Вася за­ду­ма­лись о том, как рас­счи­тать пло­щадь по­верх­но­сти зонта.

На пер­вый взгляд зонт ка­жет­ся круг­лым, а его купол на­по­ми­на­ет часть сферы (сфе­ри­че­ский сег­мент). Но если при­смот­реть­ся, то видно, что купол зонта со­сто­ит из вось­ми от­дель­ных кли­ньев, на­тя­ну­тых на кар­кас из вось­ми спиц (рис. 1). Сфе­ри­че­ская форма в рас­кры­том со­сто­я­нии до­сти­га­ет­ся за счет гиб­ко­сти спиц и эла­стич­но­сти ткани, из ко­то­рой из­го­тов­лен зонт.

Петя и Вася су­ме­ли из­ме­рить рас­сто­я­ние между кон­ца­ми со­сед­них спиц а. Оно ока­за­лось равно 38 см. Вы­со­та ку­по­ла зонта h (рис. 2) ока­за­лась равна 25 см, а рас­сто­я­ние d между кон­ца­ми спиц, об­ра­зу­ю­щих дугу окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну зонта,  — ровно 100 см.

По­сколь­ку зонт сшит из тре­уголь­ни­ков, рас­суж­дал Петя, пло­щадь его по­верх­но­сти можно найти как сумму пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков. Вы­чис­ли­те пло­щадь по­верх­но­сти зонта ме­то­дом Пети, если вы­со­та каж­до­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ная к ос­но­ва­нию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах с округ­ле­ни­ем до де­сят­ков.

14.  
i

В гор­ных рай­о­нах, осо­бен­но в южных ши­ро­тах с влаж­ным кли­ма­том, зем­ле­дель­цы на скло­нах гор устра­и­ва­ют тер­ра­сы. Зем­ле­дель­че­ские тер­ра­сы  — это го­ри­зон­таль­ные пло­щад­ки, на­по­ми­на­ю­щие сту­пе­ни. Во время дождя вода сте­ка­ет с верх­них тер­рас вниз по спе­ци­аль­ным ка­на­лам. По­это­му почва на тер­ра­сах не раз­мы­ва­ет­ся и уро­жай не стра­да­ет. Мед­лен­ный сток воды с вер­ши­ны скло­на вниз с тер­ра­сы на тер­ра­су поз­во­ля­ет вы­ра­щи­вать даже вла­го­лю­би­вые куль­ту­ры. В Юго-Во­сточ­ной Азии тер­рас­ное зем­ле­де­лие ши­ро­ко при­ме­ня­ет­ся для про­из­вод­ства риса, а в Сре­ди­зем­но­мо­рье  — для вы­ра­щи­ва­ния ви­но­гра­да и олив­ко­вых де­ре­вьев. Воз­де­лы­ва­ние куль­тур на тер­ра­сах по­вы­ша­ет уро­жай­ность, но тре­бу­ет тя­же­ло­го руч­но­го труда.

Зем­ле­де­лец вла­де­ет не­сколь­ки­ми участ­ка­ми, один из ко­то­рых рас­по­ло­жен на скло­не холма. Ши­ри­на участ­ка 20 м, а верх­няя точка на­хо­дит­ся на вы­со­те 10 м от под­но­жия.

Зем­ле­де­лец решил устро­ить тер­ра­сы на своем участ­ке (см. ри­су­нок ниже), чтобы вы­ра­щи­вать рис, пшено или ку­ку­ру­зу. Стро­и­тель­ство тер­рас воз­мож­но, если угол скло­на (уклон) не боль­ше 50% (тан­генс угла скло­на α, умно­жен­ный на 100%). Удо­вле­тво­ря­ет ли склон холма этим тре­бо­ва­ни­ям? Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет уклон? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

15.  
i

Миша летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки и ба­буш­ки в де­рев­не Анино. Миша с де­душ­кой со­би­ра­ют­ся съез­дить на ве­ло­си­пе­дах в село Иг­на­тье­во на же­лез­но­до­рож­ную стан­цию. Из Анино в Иг­на­тье­во можно про­ехать по шоссе до де­рев­ни Сос­нов­ка, где нужно свер­нуть под пря­мым углом на­пра­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в Иг­на­тье­во через по­се­лок Дач­ный. Из Анино в Иг­на­тье­во можно про­ехать через по­се­лок Дач­ный и не за­ез­жая в Сос­нов­ку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по пря­мой лес­ной до­рож­ке. Есть и тре­тий марш­рут: до­е­хать по пря­мой тро­пин­ке мимо пти­це­фаб­ри­ки до де­рев­ни Маль­це­во и там, по­вер­нув на­ле­во, по шоссе до­брать­ся до Иг­на­тье­во. По шоссе Миша с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 20 км/ч, а по лес­ной до­рож­ке и тро­пин­ке  — 15 км/ч. Рас­сто­я­ние по шоссе от Анино до Сос­нов­ки равно 15 км, от Иг­на­тье­во до Сос­нов­ки  — 24 км, от Иг­на­тье­во до Дач­но­го  — 16 км, а от Иг­на­тье­во до Маль­це­во  — 8 км.

На сколь­ко про­цен­тов ско­рость, с ко­то­рой едут Миша с де­душ­кой по тро­пин­ке, мень­ше их ско­ро­сти по шоссе?

16.  
i

Юля летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки и ба­буш­ки в де­рев­не Ца­ре­во. Юля с де­душ­кой со­би­ра­ют­ся съез­дить на ма­ши­не на же­лез­но­до­рож­ную стан­цию Та­и­ров­ку. Из Ца­ре­во в Та­и­ров­ку можно про­ехать по шоссе до де­рев­ни Ключи, где нужно свер­нуть под пря­мым углом на­ле­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в Та­и­ров­ку через по­се­лок Де­ми­до­во. Из Ца­ре­во в Та­и­ров­ку можно про­ехать через по­се­лок Де­ми­до­во и не за­ез­жая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по пря­мой лес­ной до­ро­ге. Есть и тре­тий марш­рут: до­е­хать по пря­мой грун­то­вой до­ро­ге мимо озера до села Фе­дя­е­во и там, по­вер­нув на­пра­во, по шоссе до­брать­ся до Та­и­ров­ки.

По шоссе Юля с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 60 км/ч, а по лес­ной и грун­то­вой до­ро­гам  — 45 км/ч. Рас­сто­я­ние по шоссе от Ца­ре­во до Клю­чей равно 72 км, от Та­и­ров­ки до Клю­чей  — 60 км, от Та­и­ров­ки до Де­ми­до­во  — 30 км, а от Та­и­ров­ки до Фе­дя­е­во  — 27 км.

Най­ди­те рас­сто­я­ние от де­рев­ни Ца­ре­во до по­сел­ка Де­ми­до­во по лес­ной до­ро­ге. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

17.  
i

В парке куль­ту­ры и от­ды­ха уста­нов­лен ат­трак­ци­он «Ко­ле­со обо­зре­ния». Диа­метр ко­ле­са равен 20 м, а обод со­еди­нен с цен­тром проч­ны­ми сталь­ны­ми спи­ца­ми. На ободе на оди­на­ко­вых рас­сто­я­ни­ях друг от друга за­креп­ле­ны ка­бин­ки. В каж­дой ка­бин­ке по­ме­ща­ет­ся не более че­ты­рех пас­са­жи­ров. Ко­ле­со вра­ща­ет­ся не­пре­рыв­но с по­сто­ян­ной ско­ро­стью и со­вер­ша­ет пол­ный обо­рот за 8 минут.

Ат­трак­ци­он за­гру­жен пас­са­жи­ра­ми на 75%. Сколь­ко пас­са­жи­ров ка­та­ет­ся на ко­ле­се?

18.  
i

Упа­ко­воч­ные ко­роб­ки (рис. 1) де­ла­ют из гоф­ри­ро­ван­но­го кар­то­на: сна­ча­ла вы­ре­за­ют раз­верт­ку (рис. 2), потом на­ме­ча­ют сгибы, а затем сги­ба­ют раз­верт­ку по этим ли­ни­ям и скле­и­ва­ют ко­роб­ку.

Свер­ху и снизу ко­роб­ка за­кры­ва­ет­ся кла­па­на­ми. Внеш­ние кла­па­ны смы­ка­ют­ся друг с дру­гом без за­зо­ра (рис. 1, спра­ва). Для упа­ков­ки ко­фе­вар­ки дли­ной 33, ши­ри­ной 23 и вы­со­той 25 см нужно из­го­то­вить кар­тон­ную ко­роб­ку. Из­ме­ре­ния ко­роб­ки долж­ны быть на 1 см боль­ше, чем со­от­вет­ству­ю­щие раз­ме­ры ко­фе­вар­ки.

Рис. 1

Рис. 2

Най­ди­те общую длину раз­верт­ки ко­роб­ки вме­сте с при­пус­ком на склей­ку. Ши­ри­на при­пус­ка равна 10 см. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.