PDF-версии: 
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Решение. Введем обозначения, как показано на рисунке. Касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны, поэтому
следовательно, треугольник ABC — равнобедренный. Откуда 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 108°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 108°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Ответ: 36.
Приведем решение Юрия Петровича Кравченко.
Введем обозначения, как показано на рисунке. Касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны, поэтому следовательно, треугольник ABC — равнобедренный. Откуда Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, следовательно, 
Тогда 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 156°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 156°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 104°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 104°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 98°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 98°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 124°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 124°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 92°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 92°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 162°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 162°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 128°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 128°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 114°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 114°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 168°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 168°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 170°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 170°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 166°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 166°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 138°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 138°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 142°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 142°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 144°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 144°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 102°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 102°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 112°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 112°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 94°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 94°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 116°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 116°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
и 
к окружности 
пересекаются под углом 
Найдите угол 
Ответ дайте в градусах.
Найдите угол 
Найдите угол 
Найдите угол 
Найдите угол 
Найдите угол