PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOB.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKB.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника COD.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CMD.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BKC.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOD.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CKD.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMD.
Углы BKM и NKD равны друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой пересечения пополам, следовательно, 
Рассмотрим треугольники BMK и KDN, они прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно, эти треугольники равны, а значит равны отрезки MK и KN. Таким образом, 
а площадь треугольника 
Углы AOM и NOC равны друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой пересечения пополам, следовательно, 
Рассмотрим треугольники AOM и NOC, они прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно, эти треугольники равны, а значит равны отрезки MO и ON. Таким образом, 
а площадь треугольника 
Рассмотрим треугольники BOM и NOD, они прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно, эти треугольники равны, а значит равны отрезки MO и ON. Таким образом, 
а площадь треугольника 
Рассмотрим треугольники AMK и KCN, они прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно, эти треугольники равны, а значит равны отрезки MK и KN. Таким образом, 
а площадь треугольника 
Углы AML и NMC равны друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой пересечения пополам, следовательно, 
Рассмотрим треугольники AML и NMC, они прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно, эти треугольники равны, а значит равны отрезки LM и MN. Таким образом, 
а площадь треугольника 
Рассмотрим треугольники BML и NMD, они прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно, эти треугольники равны, а значит равны отрезки LM и MN. Таким образом, 
а площадь треугольника 
а площадь треугольника 
а площадь треугольника 
