По усло­вию по­это­му AD и BC яв­ля­ют­ся не бо­ко­вы­ми сто­ро­на­ми, а ос­но­ва­ни­я­ми тра­пе­ции. Тогда тре­уголь­ни­ки AOD и BOC по­доб­ны по двум углам, а от­но­ше­ние их пло­ща­дей равно квад­ра­ту ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия k. По­это­му По­сколь­ку тре­уголь­ни­ки ABO и CBO имеют общую вы­со­ту, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны от­но­ше­ние их пло­ща­дей равно от­но­ше­нию их ос­но­ва­ний, т. е. Зна­чит,

Пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков ABD и ACD равны, так как эти тре­уголь­ни­ки имеют общее ос­но­ва­ние AD и их вы­со­ты, про­ве­ден­ные к этому ос­но­ва­нию, равны как вы­со­ты тра­пе­ции, сле­до­ва­тель­но,

По­это­му и

Ответ:

При­ме­ча­ние.

Уча­щи­е­ся, изу­ча­ю­щие гео­мет­рию углуб­лен­но, могут ре­шить за­да­чу в один шаг:

За­ме­тим, что пло­ща­ди двух тре­уголь­ни­ков, общей вер­ши­ной ко­то­рых яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции, а ос­но­ва­ни­я­ми  — бо­ко­вые сто­ро­ны, равны. Это сле­ду­ет, на­при­мер, из того, что пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков ABD и ACD равны (по­сколь­ку эти тре­уголь­ни­ки имеют общее ос­но­ва­ние AD, и их вы­со­ты, про­ве­ден­ные к этому ос­но­ва­нию, равны как вы­со­ты тра­пе­ции), а По усло­вию, по­это­му AD и BC яв­ля­ют­ся не бо­ко­вы­ми сто­ро­на­ми, а ос­но­ва­ни­я­ми тра­пе­ции. Тогда тре­уголь­ни­ки AOD и BOC по­доб­ны по двум углам, и от­но­ше­ние их пло­ща­дей равно квад­ра­ту ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия k. По­это­му По­сколь­ку тре­уголь­ни­ки ABO и CBO имеют общую вы­со­ту, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны то от­но­ше­ние их пло­ща­дей равно от­но­ше­нию их ос­но­ва­ний, т. е. Зна­чит, По­это­му и Но тогда

Ответ: