Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 82° и 58°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD  — диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол AOD равен 44°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 216, а бо­ко­вая сто­ро­на  — 78. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­жен тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его сред­ней линии, па­рал­лель­ной сто­ро­не AC.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1)   В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке все углы тупые.

2)   В любом па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам.

3)   Точка, ле­жа­щая на се­ре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре к от­рез­ку, рав­но­уда­ле­на от кон­цов этого от­рез­ка.

Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты BH, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла B пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. Окруж­ность с диа­мет­ром BH пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и CB в точ­ках P и K со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те PK, если BH  =  18.

Два рав­ных пря­мо­уголь­ни­ка имеют общую вер­ши­ну O (см. рис.). До­ка­жи­те, что пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков AOK и COM равны.