Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Если три угла од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны трем углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны»   — верно, по пер­во­му при­зна­ку по­до­бия тре­уголь­ни­ков. За­ме­тим, что со­глас­но пер­во­му при­зна­ку по­до­бия, до­ста­точ­но ра­вен­ства двух углов тре­уголь­ни­ков, но если равны все три угла, то ра­вен­ство двух углов обя­за­тель­но вы­пол­не­но.

2)  «Диа­го­на­ли ромба равны.»  — не­вер­но.

3)  «Тан­генс лю­бо­го остро­го угла мень­ше еди­ни­цы.»  — не­вер­но, тан­генс остро­го угла при­ни­ма­ет любые зна­че­ния.

Ответ: 1.