Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 472386
i

Диа­го­наль AC ромба ABCD равна 30, а тан­генс \angle BCA = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в ромб.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем от­ре­зок OH  — ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке OHC катет OH равен CH умно­жить на тан­генс \angle BCA, а ги­по­те­ну­за OC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC = 15. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­чим:

CH в квад­ра­те плюс OH в квад­ра­те = OC в квад­ра­те рав­но­силь­но CH в квад­ра­те плюс CH в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 15 в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но CH в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби CH в квад­ра­те = 225 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби CH в квад­ра­те = 225 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби CH в квад­ра­те = 9 рав­но­силь­но CH в квад­ра­те = 81,

от­ку­да CH = 9. Сле­до­ва­тель­но, ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти OH равен  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 9 = 12.

 

Ответ: 12.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BOC:

OB = OC умно­жить на тан­генс \angle BCA = 15 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 20.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­чим:

BC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: OB в квад­ра­те плюс OC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 в квад­ра­те плюс 15 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 625 конец ар­гу­мен­та = 25.

Длина вы­со­ты, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:

OH = дробь: чис­ли­тель: OB умно­жить на OC, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 20 умно­жить на 15, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби = 12.


Аналоги к заданию № 472385: 472386 472388 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026