Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 424949
i

Бис­сек­три­сы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если AF  =  20, BF  =  15.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сумма углов, при­ле­жа­щих к бо­ко­вой сто­ро­не тра­пе­ции, равна 180°, зна­чит,

\angle ABF плюс \angle BAF = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \angle ABC плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \angle BAD = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \angle ABC плюс \angle BAD пра­вая круг­лая скоб­ка = 90 гра­ду­сов.

По­лу­ча­ем, что тре­уголь­ник ABF пря­мо­уголь­ный с пря­мым углом F . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим AB:

AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AF в квад­ра­те плюс BF в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 в квад­ра­те плюс 15 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =25.

Ответ: 25.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Источник: ОГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.05.2022. Санкт-Пе­тер­бург. Ва­ри­ант 1
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Тре­уголь­ник
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025