Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 394421
i

Часть про­грам­мы тре­ни­ро­вок Ар­се­ния за­клю­ча­ет­ся в беге на бе­го­вой до­рож­ке. На пер­вой тре­ни­ров­ке не­об­хо­ди­мо бе­жать 15 минут, на каж­дой сле­ду­ю­щей время про­беж­ки уве­ли­чи­ва­ет­ся на 7 минут. За сколь­ко тре­ни­ро­вок Ар­се­ний про­ве­дет на бе­го­вой до­рож­ке в общей слож­но­сти 2 часа 25 минут, если будет сле­до­вать про­грам­ме? (В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число.)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Время еже­днев­ных тре­ни­ро­вок на бе­го­вой до­рож­ке со­став­ля­ет ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном a1  =  15, раз­но­стью про­грес­сии d  =  7. Сумма про­грес­сии равна 2 часа 25 минут или 145 минут. Из фор­му­лы суммы ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии S_n= дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 15 плюс 7 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n = 145 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 7n плюс 23 пра­вая круг­лая скоб­ка n = 290 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 7n в квад­ра­те плюс 23n минус 290 =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний n= минус дробь: чис­ли­тель: 58, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , n=5 конец со­во­куп­но­сти . \undersetn боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но n=5.

Ответ: 5.

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025