Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 394131
i

Вика ре­ши­ла на­чать де­лать за­ряд­ку каж­дое утро. В пер­вый день она сде­ла­ла 30 при­се­да­ний, а в каж­дый сле­ду­ю­щий день она де­ла­ла на одно и то же ко­ли­че­ство при­се­да­ний боль­ше, чем в преды­ду­щий день. За 15 дней она сде­ла­ла всего 975 при­се­да­ний. Сколь­ко при­се­да­ний сде­ла­ла Вика в пятый день?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вика в пер­вый день сде­ла­ла 30 при­се­да­ний, зна­чит, a_1 = 30, во вто­рой  — a_2, … , в по­след­ний  — a_n при­се­да­ний. Тогда S_n=975 при­се­да­ний. Так как S_n= дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n, и Вика уве­ли­чи­ва­ла ко­ли­че­ство при­се­да­ний в день на d, по­лу­чим, что

975= дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 30 плюс d левая круг­лая скоб­ка 15 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби } умно­жить на 15 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 975 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби =60 плюс 14d рав­но­силь­но 130 минус 60 = 14d рав­но­силь­но 70=14d рав­но­силь­но d =5.

Зная d, най­дем a5:

a_5=a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow a_5=30 плюс 5 левая круг­лая скоб­ка 5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =30 плюс 20 = 50.

Ответ: 50.

Источники:
Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025