Ра­ди­ус впи­сан­ной в тре­уголь­ник окруж­но­сти равен от­но­ше­нию пло­ща­ди к по­лу­пе­ри­мет­ру:

Ответ: 1.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Центр впи­сан­ной окруж­но­сти на­хо­дит­ся в точке пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке бис­сек­три­сы яв­ля­ют­ся также ме­ди­а­на­ми и вы­со­та­ми. Пусть бис­сек­три­са (она же ме­ди­а­на и вы­со­та), про­ве­ден­ная из вер­ши­ны C, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке H. Най­дем CH из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACH:

Ме­ди­а­ны точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся в от­но­ше­нии 2:1, сле­до­ва­тель­но,

При­ве­дем еще одно ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся при­ве­ден­ной в спра­воч­ных ма­те­ри­а­лах фор­му­лой, свя­зы­ва­ю­щий сто­ро­ну пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка и ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник: тогда