OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 353393 Добавить в вариант

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка в квадрате =2y, левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка в квадрате =2x. конец системы$

Спрятать решение

Решение.

Вычтем из первого уравнения второе и получим соотношение: $2y минус 2x=0 равносильно y=x$

Подставив полученное выражение в первое уравнение системы, получаем

$левая круглая скобка x плюс x правая круглая скобка в квадрате =2x равносильно левая круглая скобка 2x правая круглая скобка в квадрате =2x равносильно 4x в квадрате =2x равносильно 4x в квадрате минус 2x=0 равносильно 2x левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,x=0,5. конец совокупности$ $левая круглая скобка x плюс x правая круглая скобка в квадрате =2x равносильно левая круглая скобка 2x правая круглая скобка в квадрате =2x равносильно 4x в квадрате =2x равносильно$
$равносильно 4x в квадрате минус 2x=0 равносильно 2x левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,x=0,5. конец совокупности$

Таким образом, искомым решением являются точки: $левая круглая скобка 0;0 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 0,5;0,5 правая круглая скобка$

Ответ: (0;0), (0,5;0,5)

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ.	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.	0
Максимальный балл	2

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь