OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 353092 Добавить в вариант

Расстояние между городами А и В равно 120 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 36 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из C в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим скорость (в км/ч) автомобиля за υ, а время (в часах), за которое мотоцикл проезжает от А до С, за t.

Составим таблицу по данным задачи:

(на промежутке от А до С)	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Автомобиль	υ	$t плюс 0,6$	$v левая круглая скобка t плюс 0,6 правая круглая скобка$
Мотоциклист	75	t	$75t$

Тогда имеем $75t= v левая круглая скобка t плюс 0,6 правая круглая скобка ,$ откуда  $v = дробь: числитель: 75t, знаменатель: t плюс 0,6 конец дроби .$ Поскольку весь путь от А до В автомобиль преодолел за время  $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби t плюс 0,6,$ получаем:

$v левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби t плюс 0,6 правая круглая скобка =120; дробь: числитель: 75t, знаменатель: t плюс 0,6 конец дроби умножить на левая круглая скобка 1,5t плюс 0,6 правая круглая скобка =$
$=120; 112,5t в квадрате плюс 45t=120t плюс 72; 112,5t в квадрате минус 75t минус 72=0,$ $v левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби t плюс 0,6 правая круглая скобка =120; дробь: числитель: 75t, знаменатель: t плюс 0,6 конец дроби умножить на левая круглая скобка 1,5t плюс 0,6 правая круглая скобка =$
$=120; 112,5t в квадрате плюс 45t=$
$=120t плюс 72; 112,5t в квадрате минус 75t минус 72=0,$

откуда  $t=1,2.$ Значит, расстояние от А до С равно  $75 умножить на 1,2=90$ (км).

Ответ: 90 км.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение (или система уравнений), получен верный ответ.	2
Правильно составлено уравнение (или система уравнений), но при решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 353092: 348881 349070 349089 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь