Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 351543
i

Из А в В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 30 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью, боль­шей ско­ро­сти пер­во­го на 9 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S  — рас­сто­я­ние между A и В, x км/ч  — ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста, x боль­ше 0, тогда x плюс 9 км/ч  — ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ли­ста на вто­рой по­ло­ви­не пути.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

 

Ско­рость, км/чВремя, чРас­сто­я­ние, км
Пер­вый ав­то­мо­би­листx дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: x конец дроби S
Вто­рой ав­то­мо­би­лист
(пер­вая по­ло­ви­на)		30 дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Вто­рой ав­то­мо­би­лист
(вто­рая по­ло­ви­на)		x плюс 9 дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

 

Время, за ко­то­рое оба ав­то­мо­би­ли­ста про­еха­ли весь путь от A до B оди­на­ко­во, сле­до­ва­тель­но, можно со­ста­вить урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x плюс 9 плюс 30, зна­ме­на­тель: 60 левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 39x=60x плюс 540 рав­но­силь­но

 

x в квад­ра­те минус 21x минус 540=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=36, новая стро­ка x= минус 15. конец со­во­куп­но­сти

По усло­вию за­да­чи ско­рость ав­то­мо­би­ля не может быть от­ри­ца­тель­ной, сле­до­ва­тель­но, ско­рость равна 36 км/ч

 

Ответ: 36 км/ч.

 

При­ме­ча­ние.

Не сле­ду­ет ду­мать, что если вто­рой ав­то­мо­биль ехал вто­рую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, на 9 км/ч боль­шей ско­ро­сти пер­во­го ав­то­мо­би­ля, то первую по­ло­ви­ну пути он ехал со ско­ро­стью, на 9 км/ч мень­шей. Первую по­ло­ви­ну пути вто­рой ав­то­мо­биль ехал мед­лен­нее, сле­до­ва­тель­но, он за­тра­тил на нее боль­ше вре­ме­ни, чем на вто­рую по­ло­ви­ну пути. По­это­му раз­ни­ца в ско­ро­сти пер­во­го и вто­ро­го ав­то­мо­би­ля на пер­вой по­ло­ви­не пути по мо­ду­лю долж­на быть мень­ше, чем на вто­рой по­ло­ви­не пути.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние (или си­сте­ма урав­не­ний), по­лу­чен вер­ный ответ. 2
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние (или си­сте­ма урав­не­ний), но при ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 351543: 352425 348652 348780 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Ре­ше­ние тек­сто­вых задач ал­геб­ра­и­че­ским ме­то­дом
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026