Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 348749
i

Два ве­ло­си­пе­ди­ста од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся в 180-ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый едет со ско­ро­стью на 5 км/ч боль­шей, чем вто­рой, и при­бы­ва­ет к фи­ни­шу на 3 часа рань­ше вто­ро­го. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу вто­рым.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна xкм/ч, x боль­ше 0 тогда ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна x плюс 5км/ч.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

 

Ско­рость, км/чВремя, чРас­сто­я­ние, км
Пер­вый ве­ло­си­пе­дистx плюс 5 дробь: чис­ли­тель: 180, зна­ме­на­тель: x плюс 5 конец дроби 180
Вто­рой ве­ло­си­пе­дистx дробь: чис­ли­тель: 180, зна­ме­на­тель: x конец дроби 180

 

Так как пер­вый при­был к фи­ни­шу на 3 ч. рань­ше вто­ро­го, то можно со­ста­вить сле­ду­ю­щее урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 180, зна­ме­на­тель: x плюс 5 конец дроби плюс 3= дробь: чис­ли­тель: 180, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 180 плюс 3x плюс 15, зна­ме­на­тель: 5 плюс x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 180, зна­ме­на­тель: x конец дроби \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 195x плюс 3x в квад­ра­те =180x плюс 900 рав­но­силь­но 3x в квад­ра­те плюс 15x минус 900=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 5x минус 300=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус 20, новая стро­ка x=15. конец со­во­куп­но­сти

По усло­вию за­да­чи нам под­хо­дят толь­ко по­ло­жи­тель­ные корни, по­это­му ско­рость вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 15км/ч., а пер­во­го  — 20км/ч.

 

Ответ: 15 км/ч.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние (или си­сте­ма урав­не­ний), по­лу­чен вер­ный ответ. 2
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние (или си­сте­ма урав­не­ний), но при ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 338510: 348749 349549 349790 ... Все

Источник: ОГЭ по ма­те­ма­ти­ке 09.06.2023. Ос­нов­ная волна. Санкт-Пе­тер­бург. Ва­ри­ант 2307
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025