PDF-версии: Тип 24 № 348716 
Источники:
Банк заданий ФИПИ;
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники и их элементы
i
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников BKC и AKD равна половине площади трапеции.
Решение. Введем обозначения, как показано на рисунке. Проведем высоту EN через точку
Поскольку LM — средняя линия, 
Отрезки AL и BL равны, следовательно, по теореме Фалеса, 
Площадь треугольника BCK равна 
Площадь треугольника AKD равна 
Найдем сумму площадей этих треугольников:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |