Задания
Версия для печати и копирования в MS WordОснования трапеции относятся как 1 : 3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
Решение.
Спрятать критерииВведем обозначения, как показано на рисунке. Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, равен среднему гармоническому ее оснований. Пусть тогда
и
Поскольку треугольники BOC и AOD подобны, их высоты
и
проведенные соответственно к сторонам AD и BC, относятся как 3 : 1. Тем самым, для отношения искомого отношения площадей трапеций EBCF и AEFD имеем:
Ответ:
Раздел кодификатора ФИПИ: Подобие




Доброго утра. У этого задания некорректная формулировка. Прямая, будучи множеством точек на плоскости, то есть являясь геометрическим объектом никаким образом не может делить число, в данном случае площадь. Следует перефразировать условие задания.
Возможно, стоило бы перефразировать, но выражения «биссектриса делит сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам», «медиана треугольника делит его площадь пополам», «диагональное сечение параллелепипеда делит его объем пополам» давно закрепились в школьной геометрии. Например, в классическом пособии «Задачи по планиметрии» В. В. Прасолова, изданном еще в 1986 году и с тех пор многократно переиздававшемся, один из разделов называется «Медиана делит площадь пополам». Другой пример — теорема, принадлежащая Архимеду: «Шар, вписанный в цилиндр, занимает 2/3 его объема». Эти недостаточно строгие слова ясны настолько, что дополнительные уточнения им, скорее, повредят.