Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 340359
i

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции от­но­сят­ся как 1 : 3. Через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей про­ве­де­на пря­мая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям. В каком от­но­ше­нии эта пря­мая делит пло­щадь тра­пе­ции?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. От­ре­зок, про­хо­дя­щий через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции, равен сред­не­му гар­мо­ни­че­ско­му ее ос­но­ва­ний. Пусть  BC = a, тогда  AD = 3a и  EF = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3a конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­сколь­ку тре­уголь­ни­ки BOC и AOD по­доб­ны, их вы­со­ты h_AOD и h_BOC, про­ве­ден­ные со­от­вет­ствен­но к сто­ро­нам AD и BC, от­но­сят­ся как 3 : 1. Тем самым, для от­но­ше­ния ис­ко­мо­го от­но­ше­ния пло­ща­дей тра­пе­ций EBCF и AEFD имеем:

 дробь: чис­ли­тель: S_EBCF, зна­ме­на­тель: S_AEFD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: BC плюс EF, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на h_BOC, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: EF плюс AD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на h_AOD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a плюс дробь: чис­ли­тель: 3a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3a конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2a плюс 3a, зна­ме­на­тель: 3a плюс 6a конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби .

Ответ:  5 : 27.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния за­да­чи вер­ный, по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ход ре­ше­ния пра­виль­ный, все его шаги при­сут­ству­ют, но до­пу­ще­на ошиб­ка или опис­ка вы­чис­ли­тель­но­го ха­рак­те­ра.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 340359: 341292 352840 350749 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: По­до­бие
Ольга Митрофанова 01.06.2026 12:24

Доб­ро­го утра. У этого за­да­ния не­кор­рект­ная фор­му­ли­ров­ка. Пря­мая, бу­дучи мно­же­ством точек на плос­ко­сти, то есть яв­ля­ясь гео­мет­ри­че­ским объ­ек­том ни­ка­ким об­ра­зом не может де­лить число, в дан­ном слу­чае пло­щадь. Сле­ду­ет пе­ре­фра­зи­ро­вать усло­вие за­да­ния.

Служба поддержки

Воз­мож­но, сто­и­ло бы пе­ре­фра­зи­ро­вать, но вы­ра­же­ния «бис­сек­три­са делит сто­ро­ну на части, про­пор­ци­о­наль­ные при­ле­жа­щим сто­ро­нам», «ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка делит его пло­щадь по­по­лам», «диа­го­наль­ное се­че­ние па­рал­ле­ле­пи­пе­да делит его объем по­по­лам» давно за­кре­пи­лись в школь­ной гео­мет­рии. На­при­мер, в клас­си­че­ском по­со­бии «За­да­чи по пла­ни­мет­рии» В. В. Пра­со­ло­ва, из­дан­ном еще в 1986 году и с тех пор мно­го­крат­но пе­ре­из­да­вав­шем­ся, один из раз­де­лов на­зы­ва­ет­ся «Ме­ди­а­на делит пло­щадь по­по­лам». Дру­гой при­мер  — тео­ре­ма, при­над­ле­жа­щая Ар­хи­ме­ду: «Шар, впи­сан­ный в ци­линдр, за­ни­ма­ет 2/3 его объ­е­ма». Эти не­до­ста­точ­но стро­гие слова ясны на­столь­ко, что до­пол­ни­тель­ные уточ­не­ния им, ско­рее, по­вре­дят.