Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 333105
i

Точка F  — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны CD тра­пе­ции ABCD. До­ка­жи­те, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABF равна по­ло­ви­не пло­ща­ди тра­пе­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем от­ре­зок EF па­рал­лель­но ос­но­ва­ни­ям тра­пе­ции, точка E лежит на сто­ро­не AB. От­ре­зок EF  — сред­няя линия тра­пе­ции ABCD, зна­чит, вы­со­ты тре­уголь­ни­ков EFA и BEF , про­ве­ден­ные к сто­ро­не EF , равны между собой и равны по­ло­ви­не вы­со­ты тра­пе­ции h . Имеем

S_ABF=S_EFA плюс S_EFB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на EF плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на EF=

= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби h умно­жить на EF= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби h умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка AD плюс BC пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби S_ABCD.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
До­ка­за­тель­ство вер­ное, все шаги обос­но­ва­ны.2
До­ка­за­тель­ство в целом вер­ное, но со­дер­жит не­точ­но­сти.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 333026: 333105 401458 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки