Укажите номера верных утверждений.
1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.
2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 3.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Любые три прямые имеют не более одной общей точки» — верно. Если прямые имеют две и более общих точек, то они совпадают. (См. комментарии к задаче.)
2) «Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°» — неверно. Сумма смежных углов равна 180°.
3) «Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 3» — верно. Т. к. расстояние — длина кратчайшего отрезка до прямой, а все наклонные — длиннее.
Ответ: 13.
В школьном учебнике Атанасяна Л. С. и др. "Геометрия 7--9", "Просвещение", 2014, глава 1, параграф 1 указано следующее.
1) Аксиома планиметрии: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
2) Положение, принятое в школьном курсе: говоря "две точки", "три точки", "две прямые" и т. д., будем считать, что эти точки, прямые различны.
Вывод, который должен усвоить ученик: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Поэтому ответ на 1-й вопрос должен быть "верно". Если все три прямые совпадают, то это одна прямая, а не три.