Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 311706
i

Вы­со­та тре­уголь­ни­ка раз­би­ва­ет его ос­но­ва­ние на два от­рез­ка с дли­на­ми 8 и 9. Най­ди­те длину этой вы­со­ты, если из­вест­но, что дру­гая вы­со­та тре­уголь­ни­ка делит ее по­по­лам.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть вы­со­та BH тре­уголь­ни­ка ABC раз­би­ва­ет ос­но­ва­ние AC на от­рез­ки AH=8 и CH=9, вы­со­та AK пе­ре­се­ка­ет вы­со­ту BH в точке M, при­чем BM=MH=x. Тре­уголь­ни­ки AHM, BKM и BHC по­доб­ны, по­сколь­ку они пря­мо­уголь­ные и пер­вые два имеют рав­ные углы (углы AMH и BMK равны как вер­ти­каль­ные), а вто­рые два имеют общий угол. По­лу­ча­ем про­пор­цию

дробь: чис­ли­тель: MH, зна­ме­на­тель: AH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CH, зна­ме­на­тель: BH конец дроби , то есть дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2x конец дроби , от­ку­да x в квад­ра­те =36.

Сле­до­ва­тель­но, BM=6 и BH=12.

 

Ответ: 12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
До­ка­за­тель­ство вер­ное, все шаги обос­но­ва­ны2
До­ка­за­тель­ство в целом вер­ное, но со­дер­жит не­точ­но­сти1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ГИА-2012. Ма­те­ма­ти­ка. Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та №2(2вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: По­до­бие
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026