Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 311510
i

В угол ве­ли­чи­ной 70° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках A и B. На одной из дуг этой окруж­но­сти вы­бра­ли точку C так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Угол ACB  — впи­сан­ный, он равен по­ло­ви­не дуги AB. Угол АОВ  — цен­траль­ный, опи­ра­ю­щий­ся на ту же дугу. Про­ве­дем ра­ди­у­сы ОА и ОВ в точки ка­са­ния. Сумма углов че­ты­рех­уголь­ни­ка AOBD равна 360°. По­это­му

\angle ACB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \angle AOB пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 360 гра­ду­сов минус 90 гра­ду­сов минус 90 гра­ду­сов минус 70 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка =55 гра­ду­сов.

Ответ: 55.

Источник: ГИА-2012. Ма­те­ма­ти­ка. Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та №2 (5 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окруж­ность и круг
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025