Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.
Так как ∠AOC и ∠AOB — смежные, ∠AOB = 180° − ∠AOC = 84°. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, поэтому градусная мера дуги AB равна 84°. Угол ACB — вписанный и равен половине дуги, на которую опирается, поэтому ∠ACB = 42°.
Ответ: 42.
Приведем решение Артура Ахметьянова.
Треугольник AOC равнобедренный, поскольку AO = OC как радиусы окружности, тогда
Приведем решение Георгия Воробьева.
Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный, опирающийся на ту же дугу, тогда ∠ABC = ∠AOC : 2 = 48°. Угол CAB — прямой, поскольку опирается на диаметр. Тогда из треугольника CAB имеем:
