Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 311354

Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.

Спрятать решение

Решение.

Так как ∠AOC и ∠AOB — смежные, ∠AOB = 180° − ∠AOC = 84°. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, поэтому градусная мера дуги AB равна 84°. Угол ACB — вписанный и равен половине дуги, на которую опирается, поэтому ∠ACB = 42°.

 

Ответ: 42.

 

Приведем решение Артура Ахметьянова.

Треугольник AOC равнобедренный, поскольку AO = OC как радиусы окружности, тогда

\angle ACB= \angle ACO = дробь: числитель: 180 градусов минус \angle AOC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 180 градусов минус 96 градусов, знаменатель: 2 конец дроби =42 градусов.

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 4)