Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 311320

В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите \angle MPN.

Спрятать решение

Решение.

В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60°. Биссектрисы CN и AM делят углы пополам, поэтому \angle ACN = \angle MAC = 60 градусов :2=30 градусов. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \angle APC=180 градусов минус 30 градусов минус 30 градусов=120 градусов. Вертикальные углы равны, следовательно, \angle MPN= \angle APC=120 градусов.

 

Ответ: 120.

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 1)