Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 311320
i

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­сы CN и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Най­ди­те \angle MPN.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC все углы равны 60°. Бис­сек­три­сы CN и AM делят углы по­по­лам, по­это­му \angle ACN = \angle MAC = 60 гра­ду­сов :2=30 гра­ду­сов. Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, по­это­му \angle APC=180 гра­ду­сов минус 30 гра­ду­сов минус 30 гра­ду­сов=120 гра­ду­сов. Вер­ти­каль­ные углы равны, сле­до­ва­тель­но, \angle MPN= \angle APC=120 гра­ду­сов.

 

Ответ: 120.

Источник: 9 класс. Ма­те­ма­ти­ка. Кра­е­вая ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та. Крас­но­дар (вар. 1)
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025