Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 № 137307

Последовательность задана условиями b_1=4, b_n плюс 1= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: b_n конец дроби . Найдите b_7.

Спрятать решение

Решение.

Найдём несколько первых членов последовательности:

b_2= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: b_1 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , \quad b_3= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: b_2 конец дроби =4, \qquad b_4= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: b_3 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , \qquad ...

Отсюда ясно, что все члены последовательности с нечётными номерами равны 4.

 

Ответ: 4.

 

Примечание.

Из рекуррентной формулы, задающей n-й член последовательности, можно непосредственно получить, что

b_n плюс 2= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: b_n плюс 1 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: минус дробь: числитель: 1, знаменатель: b_n конец дроби конец дроби =b_n,

Отсюда ясно, что все члены последовательности с нечётными номерами равны первому члену последовательности, а все члены последовательности с чётными равны второму члену последовательности.