OГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д12 № 137301 Добавить в вариант

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 83

2) 95

3) 100

4) 102

Спрятать решение

Решение.

Найдем разность арифметической прогрессии: $d=a_2 минус a_1=6 минус 3=3.$ Зная разность и член арифметической прогрессии, решим уравнение относительно n , подставив данные в формулу для нахождения n-го члена:

$\beginalign 1) \qquad a_n =83, \qquad 3 плюс 3(n минус 1)=83 \qquad n= дробь: числитель: 83, знаменатель: 3 конец дроби \qquad n \notin N, новая строка 2) \qquad a_n =95, \qquad 3 плюс 3(n минус 1)=95 \qquad n= дробь: числитель: 95, знаменатель: 3 конец дроби \qquad n \notin N , новая строка 3) \qquad a_n =100, \qquad 3 плюс 3(n минус 1)=100 \qquad n= дробь: числитель: 100, знаменатель: 3 конец дроби \qquad n \notin N , новая строка 4) \qquad a_n =102, \qquad 3 плюс 3(n минус 1)=102 \qquad n=34\qquad n принадлежит N . \endalign$

Членом прогрессии является число 102. Таким образом, правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4.

Примечание.

Заданная арифметическая прогрессия состоит из чисел, кратных трём. Числа 83, 95 и 100 не кратны 3, они не являются членами прогрессии; а число 102 кратно 3, оно является её членом.

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.6 Арифметические и геометрические прогрессии.

Спрятать решение · ·

Сообщить об ошибке · Помощь