РЕШУ ОГЭ — математика

Уравнения

1.  Тип Д25 C1 № 311546 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 1. (вар. 1) 02.10.2012г

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы. Уравнения

Один из корней уравнения  $3x в квадрате плюс 5x плюс 2m=0$   равен −1. Найдите второй корень.

Решение. Подставим известный корень в уравнение:  $3 минус 5 плюс 2m=0.$ Получим уравнение относительно m. Решим его:  $2m=2; m=1.$ Подставим m  в уравнение:  $3x в квадрате плюс 5x плюс 2=0,$ откуда

$x= дробь: числитель: минус 5 \pm корень из: начало аргумента: 25 минус 4 умножить на 3 умножить на 2 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: минус 5 \pm 1, знаменатель: 6 конец дроби , x_1= минус 1, x_2= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Приведем другое решение.

Запишем уравнение в виде $x в квадрате плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби m=0$ и воспользуемся теоремой Виета: $x_1 плюс x_2= минус b,$ следовательно,

$минус 1 плюс x_2= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби равносильно x_2= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

311546

$минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 1. (вар. 1) 02.10.2012г

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

2.  Тип Д25 C1 № 311587 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 1 (1 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ:

3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности;

Замена переменной.

Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы. Уравнения

Решите уравнение:   $x в степени 4 минус 5x в квадрате плюс 4=0.$

Решение. Сделаем замену  $y=x в квадрате .$   Получаем уравнение  $y в квадрате минус 5y плюс 4=0.$
Корни:   $y=1, y=4.$
Если  $y=1,$ то  $x= минус 1$   или  $x=1.$
Если  $y=4,$ то  $x= минус 2$   или  $x=2.$

Ответ:  $минус 2; минус 1, 1, 2.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ:   $минус 2; минус 1, 1, 2.$

311587

  $минус 2; минус 1, 1, 2.$

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 1 (1 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ:

3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности;

Замена переменной.

3.  Тип Д25 C1 № 333329 Добавить в вариант

Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы. Уравнения

Решите уравнение $дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 11 конец дроби плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: x минус 4 конец дроби =2.$

Решение. Последовательно получаем:

$дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 11 конец дроби плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: x минус 4 конец дроби =2 равносильно дробь: числитель: 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 11 левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби =2 равносильно система выражений x не равно 4, x не равно 11, 15x минус 137 = 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 15x плюс 44 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 4, x не равно 11,2x в квадрате минус 45x плюс 225=0 конец системы . равносильно система выражений x не равно 4, x не равно 9, совокупность выражений x= дробь: числитель: 45 минус 15, знаменатель: 4 конец дроби , x= дробь: числитель: 45 плюс 15, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=7,5, новая строка x=14. конец совокупности$ $дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 11 конец дроби плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: x минус 4 конец дроби =2 равносильно дробь: числитель: 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 11 левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби =2 равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 4, x не равно 11, 15x минус 137 = 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 15x плюс 44 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 4, x не равно 11,2x в квадрате минус 45x плюс 225=0 конец системы . равносильно система выражений x не равно 4, x не равно 9, совокупность выражений x= дробь: числитель: 45 минус 15, знаменатель: 4 конец дроби , x= дробь: числитель: 45 плюс 15, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=7,5, новая строка x=14. конец совокупности$ $дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 11 конец дроби плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: x минус 4 конец дроби =2 равносильно дробь: числитель: 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 11 левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби =2 равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 4, x не равно 11, 15x минус 137 = 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 15x плюс 44 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 4, x не равно 11,2x в квадрате минус 45x плюс 225=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 4, x не равно 9, совокупность выражений x= дробь: числитель: 45 минус 15, знаменатель: 4 конец дроби , x= дробь: числитель: 45 плюс 15, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=7,5, новая строка x=14. конец совокупности$

Ответ: $левая фигурная скобка 7,5;14 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка 7,5;14 правая фигурная скобка .$

333329

7,5;15

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	311546	$минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$
2	311587	$минус 2; минус 1, 1, 2.$
3	333329	7,5;15