PDF-версии: 
Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Решение. Проведем отрезок EF параллельно основаниям трапеции, точка F лежит на стороне CD. Отрезок EF — средняя линия трапеции ABCD, значит, высоты треугольников EFD и CEF , проведенные к стороне EF , равны между собой и равны половине высоты трапеции h. Имеем
Приведем другое решение.
Проведем EF параллельно 
Поскольку 
и 
по теореме Фалеса получаем, что 
Следовательно, EF — средняя линия. Пусть h — длина высоты трапеции. Площадь трапеции равна:
Откуда получаем, что 
Приведем еще одно решение.
Продолжим СE до пересечения с прямой AD в точке K. Заметим, что в треугольниках KAE и BCE стороны AE и BE равны по условию, углы при вершине E равны как вертикальные, а углы EAK и CBE равны как накрест лежащие. Значит, треугольники KAE и BCE равны.
Следовательно, их площади равны, то есть площадь трапеции равна площади треугольника CDK. Но из равенства треугольников также вытекает, что KE = CE, то есть DE — медиана в треугольнике CDK. Тогда треугольник DEC по площади составит половину треугольника CDK, а значит, и данной трапеции.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы. | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
середина боковой стороны 
трапеции 
Докажите, 
равна половине площади трапеции.