РЕШУ ОГЭ — математика

Варианты заданий

1.  Тип 20 № 311237 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 2.3 Многочлены

Уравнения, неравенства и их системы. Неравенства

Решите неравенство $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка больше 0.$

Решение. 1)  Определим знак разности $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1,5.$ Так как $1,5= корень из: начало аргумента: 2,25 конец аргумента$ и $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента больше корень из: начало аргумента: 2,25 конец аргумента ,$ то $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1,5 больше 0.$

2)  Получаем неравенство $3 минус 2x больше 0.$ Отсюда $x меньше 1,5.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1,5 правая круглая скобка .$ Другая возможная форма ответа: $x меньше 1,5.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

311237

$левая круглая скобка минус бесконечность ;1,5 правая круглая скобка .$ Другая возможная форма ответа: $x меньше 1,5.$

Раздел кодификатора ФИПИ: 2.3 Многочлены

2.  Тип 20 № 311256 Добавить в вариант

Уравнения, неравенства и их системы. Неравенства

Решите неравенство $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента минус 4,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус 3x правая круглая скобка больше 0.$

Решение. Первая скобка отрицательна в силу цепочки неравенств:

$корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента меньше 4,5 равносильно 19 меньше 4,5 в квадрате равносильно 19 меньше 20,25.$

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Имеем:

$5 минус 3x меньше 0 равносильно минус 3x меньше минус 5 равносильно x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

311256

$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

3.  Тип 20 № 339005 Добавить в вариант

Уравнения, неравенства и их системы. Неравенства

Решение. Определим знак выражения $корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента минус 4,5.$ В силу цепочки неравенств:

$корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента минус 4,5 меньше 0 равносильно корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента меньше 4,5 равносильно 19 меньше 20,25,$

получаем, что выражение $корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента минус 4,5.$ меньше нуля. Значит, при сокращении в исходном неравенстве на это выражение у неравенства сменится знак:

$левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента минус 4,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус 3x правая круглая скобка больше 0 равносильно 5 минус 3x меньше 0 равносильно x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
	2
	1
	0
Максимальный балл	2

339005

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	311237	$левая круглая скобка минус бесконечность ;1,5 правая круглая скобка .$ Другая возможная форма ответа: $x меньше 1,5.$
2	311256	$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
3	339005	$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$