Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Бис­сек­три­сы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если BC  =  19, а рас­сто­я­ние от точки K до сто­ро­ны AB равно 7.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пусть К  — точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис, КН  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка АКВ, MN  — вы­со­та па­рал­ле­ло­грам­ма, про­хо­дя­щая через точку К.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHK и AKN. Они пря­мо­уголь­ные, углы HAK и KAN равны, по­сколь­ку АК  — бис­сек­три­са, сто­ро­на AK  — общая, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки равны. Тогда Ана­ло­гич­но, равны тре­уголь­ни­ки BKH и BKM, от­ку­да

Най­дем пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма как про­из­ве­де­ние сто­ро­ны на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этой сто­ро­не :

Ответ: 266.

При­ве­дем при­ме­ча­ние На­та­льи Ла­хо­вой.

Для до­ка­за­тель­ства ра­вен­ства от­рез­ков KH, KN и KM можно вос­поль­зо­вать­ся свой­ством бис­сек­три­сы угла: точки бис­сек­три­сы угла рав­но­уда­ле­ны от сто­рон угла.