i
Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Прямая AC — касательная к обеим окружностям поэтому радиусы OA и CP перпендикулярны прямой AC, откуда заключаем, что 
откуда 
Рассмотрим четырехугольник 
следовательно, ACEO — параллелограмм, откуда 
Значит, 
Также заметим, что 
Углы SOA и SPC равны, как соответственные углы при параллельных прямых. Из треугольника 
Из треугольника 
Таким образом, получаем, что искомое расстояние: