РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 16 № 406342 Добавить в вариант

Окружность, круг и их элементы. Окружность, описанная вокруг многоугольника

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK  =  12, DK  =  16, BC  =  24. Найдите AD.

Решение. Угол BAD и угол BCD  — вписанные углы, опирающиеся на противоположенные дуги.

Следовательно: $\angle BAD плюс \angle BCD = 180 градусов.$

Так как углы BCK и BCD смежные, то $\angle BCK плюс \angle BCD = 180 градусов.$

Значит, $\angle BAD=\angle BCK.$

Треугольники AKD и CKB подобны по первому признаку ( $\angle BAD=\angle BCK$ и $\angle K$   — общий).

Следовательно,

$дробь: числитель: DK, знаменатель: BK конец дроби = дробь: числитель: AD, знаменатель: BC конец дроби \underset\mathop равносильно AD= дробь: числитель: DK умножить на BC, знаменатель: BK конец дроби \underset\mathop равносильно AD= дробь: числитель: 16 умножить на 24, знаменатель: 12 конец дроби =32.$

Ответ: 32.

Ответ: 32

406342

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	406342	32