Тип 25 № 384419 
Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников и окружностей
i
Середина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 14, а углы B и C четырехугольника равны соответственно 110° и 100°.
Решение. 
Поскольку существует точка, равноудаленная от всех вершин четырехугольника, четырехугольник можно вписать в окружность. Четырехугольник вписан в окружность, следовательно, суммы противоположных углов равны 180°:
Отрезки 
и CM равны как радиусы окружности, поэтому треугольники ABM и BMC — равнобедренные, откуда 
и 
Рассмотрим треугольник BMC, сумма углов в треугольнике равна 180°, откуда 
По теореме синусов найдем сторону BM из треугольника 
Сторона AD — диаметр описанной окружности, поэтому 
Ответ: 
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Ход решения задачи верный, получен верный ответ. | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем