Тип 17 № 356222 
Источник: Банк заданий ФИПИ
Площади фигур. Треугольники общего вида
i
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.
Решение. Площадь треугольника равняется половине произведения сторон на синус угла между ними: 
так как 
значит, 
поэтому
Выразим через
площадь треугольника
BCD:
Ответ: 14.
Приведем другое решение.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, следовательно, можно найти высоту треугольника ABC:
тогда 
Треугольник BCD имеет такую же высоту, что и треугольник ABC, следовательно,
Приведем еще одно решение.
Треугольники ABC и BCD имеют общую вершину B, а их основания лежат на одной прямой, следовательно, отношение их площадей равно отношению их оснований:
тогда 
Ответ: 14
Источник: Банк заданий ФИПИ
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем