PDF-версии: 
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 5, а расстояние от точки K до стороны AB равно 10.
Решение. Введем обозначения, как показано на рисунке. Пусть К — точка пересечения биссектрис, КН — высота треугольника АКВ, MN — высота параллелограмма, проходящая через точку К.
Рассмотрим треугольники AHK и AKN. Они прямоугольные, углы HAK и KAN равны, поскольку АК — биссектриса, сторона AK — общая, следовательно, треугольники равны. Тогда 
Аналогично, равны треугольники BKH и BKM, откуда 
Найдем площадь параллелограмма как произведение основания на высоту:
Ответ: 100.
Примечание.
Заметим, что точка K находится вне параллелограмма, поскольку расстояние от точки K до стороны AB больше стороны BC, но это не влияет на правильность решения.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Получен верный обоснованный ответ | 2 |
| При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |