Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10.
Решение. Пусть
— длина средней линии. Проведем высоту CH и проведем прямую CE, параллельную BD. Рассмотрим четырехугольник 
следовательно, BCED — параллелограмм, откуда 
Рассмотрим треугольник ACE, 
Пусть p — полупериметр треугольника ACE. Найдем площадь треугольника ACE по формуле Герона:
Выразим площадь треугольника ACE как произведение основания AE на высоту CH, откуда найдем 
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
Ответ: 96.
Примечание.
Решение можно сократить, заметив, что треугольник ACE является прямоугольным, и его площадь равна площади трапеции ABCD. Действительно, в силу равенства
по теореме, обратной теореме Пифагора, заключаем, что треугольник ACE прямоугольный. Тогда площадь треугольника находится как полупроизведение катетов:
Далее, треугольник ACE имеет общую высоту с трапецией, а его основание AE есть сумма оснований трапеции. Таким образом, найденная площадь данного треугольника равна искомой площади трапеции.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |