Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.
Решение. Пусть скорость третьего велосипедиста равна υ км/ч, а t ч— момент времени, когда он догнал второго велосипедиста. Начало отсчета времени — момент, когда первый велосипедист начал движение. Тогда к моменту времени t, когда третий велосипедист догонит второго, второй велосипедист проедет расстояние км, а третий — расстояние км. Аналогично: к моменту времени когда третий велосипедист догонит первого, первый велосипедист проедет км, а третий, поскольку он был в пути на два часа меньше, проедет км. Составим систему уравнений:
Умножим первое уравнение на а второе — на и вычтем первое уравнение из второго:
По условию задачи подходит только положительный корень, то есть Подставляя t во второе уравнение, найдем искомую скорость:
Ответ: 25 км/ч.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Правильно составлено уравнение (или система уравнений), получен верный ответ.
2
Правильно составлено уравнение (или система уравнений), но при решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа.
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
км, а третий — расстояние 
км. Аналогично: к моменту времени 
когда третий велосипедист догонит первого, первый велосипедист проедет 
км, а третий, поскольку он был в пути на два часа меньше, проедет 
км. Составим систему уравнений:
а второе — на 
и вычтем первое уравнение из второго:
Подставляя t во второе уравнение, найдем искомую скорость: 