Тип 25 № 352071 
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности
i
Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Решение. 
Линия центров касающихся окружностей проходит через их точку касания, поэтому расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, т. е. 121. Опустим перпендикуляр OP из центра меньшей окружности на радиус 
второй окружности. Тогда
Из прямоугольного треугольника 
находим, что
Заметим, что отрезки AC и BD равны друг другу как равные отрезки между соответственными точками касания окружностей, значит, 
Опустим перпендикуляр BQ из точки B на прямую CD. Прямоугольный треугольник BQD подобен прямоугольному треугольнику по двум углам, поэтому 
Следовательно.
Ответ: 112.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 112.
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем