PDF-версии: Тип 25 № 352025 
Источники:
Банк заданий ФИПИ;
Геометрические задачи повышенной сложности. Четырёхугольники
i
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 34 и CD = 22 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем 
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Решение. Проведем через точку D прямую, параллельную диагонали AC. Дуги AL и CD равны, следовательно, равны и стягивающие их хорды:
Вертикальные углы AKB и CKD равны. Углы CKD и LDK равны как накрест лежащие: 
Четырехугольник ABDL вписан в окружность, следовательно, суммы противолежащих углов равны 180°, откуда 
Рассмотрим треугольник 
По теореме косинусов:
Найдем радиус описанной вокруг треугольника ABL окружности по теореме синусов:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ:
352025
Источники:
Банк заданий ФИПИ;