РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 25 № 349827 Добавить в вариант

Источники:

Банк заданий ФИПИ;

ОГЭ по математике 03.06.2025. Основная волна. Дальний Восток.

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.4 Окружность и круг;

Теорема синусов.

Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников и окружностей

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B, в отношении 5 : 4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC  =  12.

Решение. Пусть отрезок BH  — высота, проведенная из вершины B. Биссектриса, проведенная из вершины угла A, делит высоту в отношении, равному отношению AB и AH. Значит, $косинус \angle BAC = дробь: числитель: AH, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ,$ поэтому $синус \angle BAC = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$ По теореме синусов радиус описанной около треугольника ABC окружности

$R = дробь: числитель: BC, знаменатель: 2 синус \angle BAC конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби конец дроби = 10.$

Ответ: 10.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2