Тип 16 № 348783 
Окружность, круг и их элементы. Центральные и вписанные углы
i
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол 
равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение. Угол AOD — центральный, он равен дуге, на которую опирается, поэтому дуга AD = 114°. Дуга DAB равна 180°, поэтому дуга АВ равна 180° − 114° = 66°. Опирающийся на нее вписанный угол АСВ равен ее половине, то есть 33°.
Ответ: 33.
Приведем решение Славы Савина.
Углы AOD и BOC равны как вертикальные, следовательно, ∠BOC = 114°. Треугольник BOC равнобедренный, следовательно, 
тогда ∠ACB = ∠OCB = 33°.
Ответ: 33
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем