РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип Д12 № 341215 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Арифметические и геометрические прогрессии. Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия $левая круглая скобка b_n правая круглая скобка$ задана условиями: $b_1= минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 , b_n плюс 1= минус 3b_n.$ Найдите $b_7.$

Решение. Определим знаменатель геометрической прогрессии:

$q = дробь: числитель: b_n плюс 1, знаменатель: b_n конец дроби = дробь: числитель: минус 3b_n, знаменатель: b_n конец дроби = минус 3.$

Член геометрической прогрессии с номером k может быть найден по формуле

$b_k = b_1 умножить на q в степени левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка .$

Необходимо найти $b_7,$ имеем:

$b_7 = b_1 умножить на q в степени левая круглая скобка 7 минус 1 правая круглая скобка = минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в степени 6 = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 729 = минус 972.$ $b_7 = b_1 умножить на q в степени левая круглая скобка 7 минус 1 правая круглая скобка = минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в степени 6 =$
$= минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 729 = минус 972.$ $b_7 = b_1 умножить на q в степени левая круглая скобка 7 минус 1 правая круглая скобка =$
$= минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в степени 6 =$
$= минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 729 = минус 972.$

Ответ: −972.

Ответ: -972

341215

-972

Источник: Банк заданий ФИПИ

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	341215	-972