РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип Д12 № 341192 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Арифметические и геометрические прогрессии. Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия задана условием $b_n = минус 140 умножить на 3 в степени n .$ Найдите сумму первых ее 4 членов.

Решение. Найдем знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_n плюс 1, знаменатель: b_n конец дроби = дробь: числитель: минус 140 умножить на 3 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус 140 умножить на 3 в степени n конец дроби =3.$

Первый член данной прогрессии равен $b_1= минус 140 умножить на 3 в степени 1 = минус 420.$ Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

$S_k= дробь: числитель: b_1 левая круглая скобка 1 минус q в степени k правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус q конец дроби .$

Необходимо найти $S_4,$ имеем:

$S_4= дробь: числитель: минус 420 умножить на левая круглая скобка 1 минус 3 в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 3 конец дроби = дробь: числитель: минус 420 умножить на левая круглая скобка 1 минус 81 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби = дробь: числитель: минус 420 умножить на левая круглая скобка минус 80 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби = минус 16800.$

Ответ: −16 800.

Ответ: -16800

341192

-16800

Источник: Банк заданий ФИПИ

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	341192	-16800