РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 340878 Добавить в вариант

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции

$y= система выражений x в квадрате минус 4x плюс 5, если x больше или равно 1, x плюс 1, если x меньше 1, конец системы$

и определите, при каких значениях m прямая y  =  m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение. Выделим полный квадрат:

$y=x в квадрате минус 4x плюс 5=x в квадрате минус 4x плюс 4 плюс 1= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 1$

Следовательно, график функции $y=x в квадрате минус 4x плюс 5$ получается из графика функции $y=x в квадрате$ сдвигом на (2;1).

Построим график функции y = x + 1 при x < 1 и график функции y = x² − 4x + 5 при x ≥ 1.

Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через вершину параболы или через точку (1; 2). Получаем, что m =1 или m = 2.

Ответ: 1; 2.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения параметра.	2
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Ответ: 1; 2.

340878

1; 2.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	340878	1; 2.