PDF-версии: Тип 24 № 340387 
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники и их элементы
i
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке E стороны BC. Докажите, что E — середина BC.
Решение. По определению параллелограмма
AE — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы BEA и EAD равны как накрест лежащие. Поскольку 
треугольник ABE — равнобедренный, откуда 
Аналогично, треугольник CED — равнобедренный и 
Стороны AB и CD равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно:
Таким образом, точка E — середина стороны 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы. | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники