РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 24 № 340055 Добавить в вариант

Источник: ОГЭ по математике 2020. Досрочная волна. Вариант 1

Раздел кодификатора ФИПИ:

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники и их элементы

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.

Решение. Проведем высоты BH и CK, они равны. Площадь треугольника ABD равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD умножить на BH.$ Площадь треугольника CAD равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD умножить на CK.$ Поскольку высоты BH и CK равны, равны и площади треугольников ABD и $CAD.$ Покажем, что площади треугольников AOB и COD равны:

$S_AOB=S_ABD минус S_AOD=S_CAD минус S_AOD=S_COD.$ $S_AOB=S_ABD минус S_AOD=$
$=S_CAD минус S_AOD=S_COD.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы	2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: ОГЭ по математике 2020. Досрочная волна. Вариант 1

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.3 Многоугольники;

Метод площадей.

Ключ