РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 333024 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции

$система выражений минус x в квадрате плюс 6x минус 3, если x\geqslant2, минус x плюс 7, если x меньше 2, конец системы$

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение. Выделим полный квадрат:

$y= минус x в квадрате плюс 6x минус 3= минус x в квадрате плюс 6x минус 9 плюс 9 минус 3= минус левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка плюс 9 минус 3= минус левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 6.$ $y= минус x в квадрате плюс 6x минус 3= минус x в квадрате плюс 6x минус 9 плюс 9 минус 3=$
$= минус левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка плюс 9 минус 3= минус левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 6.$

Следовательно, график функции $y= минус x в квадрате плюс 6x минус 3$ получается из графика функции $y=x в квадрате$ сдвигом на вектор (3; 6) и отражением относительно оси Ox.

Построим график функции $y= минус x плюс 7$ при $x меньше 2$ и график функции $y= минус x в квадрате плюс 6x минус 3$ при $x\geqslant2.$

Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = 5 и m = 6.

Ответ: 5; 6.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения пара.	2
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Ответ: 5; 6.

333024

5; 6.

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	333024	5; 6.