Тип 24 № 315119 
Источник: Банк заданий ФИПИ
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники и их элементы
i
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рис.). Оказалось, что углы АEB и BDC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Решение. Треугольник DBE — равнобедренный, по признаку равнобедренного треугольника, следовательно, 
Углы AED и EDC — развернутые, поэтому:
Рассмотрим треугольники ABD и BEC, 
следовательно, эти треугольники равны, а значит, 
то есть треугольник ABC — равнобедренный.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: Банк заданий ФИПИ
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем